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Proyecto, Maximizando las ganancias de la empresa Solución - Emprendimiento

TITULO: Maximizando las ganancias de la empresa Solución

CURSO: Optimización y simulación

PROFESOR: LUIS MANUEL BRAGA PARIONA


INTEGRANTES:


JOEL LUIS SOTELO BUSTAMANTE

LOURDES YUPANQUI JARA

HECTOR ALONSO LUNA DE LA CRUZ

JULINHOS DALTON FLORES INCA


AÑO: 2019

INTRODUCCIÓN


Para optimizar las ganancias o minimizar los gatos de una empresa, en la actualidad existen diversos métodos, pero en este trabajo académico para optimizar la empresa Solución se utilizará los siguientes métodos de optimización. La programación lineal, el método simplex, métodos para reducir costos de transporte y asignación, aprendidos en las clases del curso de Optimización y simulación.


LA PROGRAMACIÓN LINEAL


La programación lineal es una técnica matemática, desarrollada a principios de la segunda mitad del siglo XX, y su puesta en práctica desde 1950 hasta la actualidad ha sido impresionante porque es un método de uso cotidiano en los países industrializados a nivel mundial.


Un problema de programación lineal tiene la finalidad de maximizar utilidad, ganancias, ingresos y minimizar gatos, costos y egresos, a este objetivo se llama función objetivo cual depende de las restricciones de tiempo, cantidad y capital.


Max/Min

MAX 50X1+20X2+25X3

SUBJECT TO

9X1+3X2+5X3<=500

5X1+4X2+0X3<=350

3X1+0X2+2X3<=150

20X3<=20

END


En el que la función objetivo y sus restricciones son funciones lineales, con el que se puede realizar un gráfico para encontrar los valores de las variables para después remplazarlos en la función objetivo.


SUPESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL


Existe cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programación lineal:


Divisibilidad: Todas las variables tienen carácter continuo por lo que pueden tomar cualquier valor real o divisible.


Condición de no negatividad: Todas las variables siempre tomaran valores iguales o superiores al cero.


Proporcionalidad: La contribución de cada variable es individual y proporcional a su valor.


Aditividad: La contribución total de las variables es la suma de las contribuciones individuales de cada una de ellas.


Certidumbre: Todos los parámetros del modelo son conocidos o se tiene certeza de ellos.


SOLUCIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL


En el momento de resolver un problema de Programación Lineal, nos podemos encontrar con una de las siguientes situaciones:


Solución única: En este caso, la solución óptima es un punto extremo de la región factible.


Soluciones Múltiples: Un problema de Programación Lineal puede tener más de una solución óptima (infinitas). En el caso de dos variables, las soluciones óptimas se corresponden con el segmento que une dos puntos extremos (solución de arista) o bien la semirrecta que parte de un punto extremo (solución de arista infinita).


Solución no acotada: En ocasiones, podemos encontrarnos con problemas que no tienen solución finita. Esta situación sólo se puede dar en el caso de que la región factible no esté acotada.


No Factibilidad: Esta situación se da cuando ningún punto del plano (o, en general, del espacio real n-dimensional) cumple simultáneamente todas las restricciones del problema, es decir, la región factible es un conjunto vacío.


HISTORIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL


A pesar de que la programación lineal fue utilizada por G. Monge en 1776, se considera al matemático y economista ruso Leonid Vitalevich Kantorovitch como uno de sus creadores, aunque no fue el único. A continuación, exponemos, cronológicamente, los autores que pueden considerarse como los creadores de la programación lineal, así como sus aportaciones.


1939 - Leonid Vitalevich Kantorovitch publica: «Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción». En esta obra se engloba una serie de problemas de producción y distribución con una teoría matemática precisa y bien definida. Esta obra no se dio a conocer hasta 20 años después de su muerte.


1942 - Tjallining Koopmans trabajando como estadístico en el puerto de Washington trató de determinar los planes de embarque al mínimo coste total, conociendo de antemano la disponibilidad y demanda de cada puerto. Hoy en día, a este tipo de problema se le conoce como «Problema de Transporte»


Simultáneamente, pero de forma independiente Kantorovich trabajaba en la resolución de este tipo de problema.


Ambos son galardonados con el Premio Nobel de Economía en 1975, por su contribución a la «Teoría de optimización de recursos»


EL ÉXITO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL


A pesar de que la Programación Lineal surgió para dar respuesta a problemas logísticos y militares, a lo largo de la historia ha tenido aplicaciones importantes en distintas áreas de la actividad humana, desde el social y estratégico hasta la industria y la economía.


El éxito de esta herramienta se debe a varios motivos entre las cuales podemos destacar dos siguientes:


La sencillez de su formulación permite describir un gran número de situaciones reales en distintas áreas.


La eficiencia del algoritmo del simplex para hallar la solución en un número finito de pasos además de su fácil implementación.


Durante más de 30 años el método del simplex ha sido el único método utilizado para la resolución de problemas lineales de gran tamaño. Su importancia ha sido tal que en el 2000 fue incluido entre los 10 algoritmos más transcendentes del siglo XX en el top diez de la revista «Computing in Science and Engineering»


Es cierto que el algoritmo simplex tubo una usabilidad para las optimizaciones industriales, pero quizás no hubiese sido así sin la colaboración de los ordenadores. La aplicación de este método ha estado siempre ligada al desarrollo de los ordenadores. En 1951 el ordenador SEAC (Standards Eastern Automatic Computer) resolvía problemas con 48 restricciones y 72 variables. En 1963 el IBM 7090 resolvía problemas con 1024 restricciones y 10 años más tarde otro IBM, el modelo 360, era ya capaz de utilizar 32000 restricciones.


Un avance más, en la utilización de la programación lineal, fue en la década de los 80 con el desarrollo de los ordenadores personales cada vez más rápidos, con mayor capacidad, prestaciones, potencia y acompañados de buenos paquetes de software, permitiendo el uso de esta herramienta a un gran número de personas.


En la actualidad es una herramienta muy utilizada que ha ahorrado miles o millones de recursos a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias grandes y medianas en distintos países del mundo.


APLICACIONES PARA OPTIMIZAR PROCESOS


Existen variados programas informáticos que permiten el tratamiento de grandes volúmenes de información, facilitando la introducción del modelo y la integración de métodos de optimización de ganancias y minimización de gastos con los sistemas de información de las empresas.


La mayor parte de estos paquetes utilizan (o han utilizado) el método simplex, lo cual permite explicar, mediante el propio método, algunos conceptos como precios-sombra o costes reducidos.


Las aplicaciones o softwares más utilizados en programación lineal son los siguientes.


WINQSB (Quantitative System Business): Desarrollado en 1985, es una herramienta versátil que permite solucionar una gran variedad de problemas. Consta de 19 módulos o aplicaciones individuales, cada uno de ellos se corresponde a un tipo de problema. Cabe destacar el módulo de programación lineal y el módulo de programación por metas (Goal Programming).


GAMS (General Algebraic Modeling System): Creado a finales de los años 80 por un grupo de economistas, resuelve problemas lineales, enteros y no lineales. Permite además la interrelación con otros lenguajes de programación como por ejemplo Fortran.


LINGO (Linear Generalize Optimizer): Es la versión moderna bajo entorno Windows, el software LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer) se desarrolló en 1979 por la empresa Lindo Systems.


Operational Research: Es una aplicación de investigación operativa. Esta aplicación es Solver o Calculadora disponible en Play Store. Es útil para resolver los siguientes problemas: Problema de asignación, Problema de transporte, Programación lineal, Problema de secuencia, Teoría de juegos. Esta aplicación resolverá toda la variedad de estos problemas, así como también muestra la solución paso a paso.


VENTAJAS DE EL SOFTWARE LINDO


De entre todos los softwares disponibles presentados anteriormente, hemos elegido a LINDO, para la resolución del problema que abordaremos en el trabajo, por las siguientes razones:


  • La sencillez de su sintaxis.
  • Disponibilidad de la versión demo gratuita que puede resolver modelos con más de 300 variables y 150 restricciones.
  • Permite generar modelos mediante un lenguaje de modelización que es especialmente útil en problemas con muchas restricciones de estructura similar.


APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL


La Programación Lineal es una herramienta que se utiliza habitualmente en muchas áreas empresariales, siendo en la industria y la economía donde ha encontrado sus aplicaciones más importantes. Podemos incluso afirmar que esta herramienta ha tenido un gran impacto en el estudio y desarrollo de la actividad económica de las siguientes áreas de cualquier negocio o empresa.


Como muestra en el gráfico superior, hemos dividido el ámbito económico en 6 categorías: Marketing, Finanzas, Producción, Logística, Mezclas y Asignación de Tareas.


A continuación, describiremos la utilidad de esta herramienta en cada una de las categorías.


MARKETING


La Programación Lineal en este campo, se presenta como una herramienta bastante eficaz, en la elección, por ejemplo, de la combinación más efectiva de los medios de comunicación (periódicos, revistas, radio, televisión) para promocionar productos o servicios.


El objetivo principal es conseguir la mayor audiencia posible, y usualmente las restricciones suelen ser:


  • Presupuestaria, ya que no es ilimitado.
  • Política publicitaria específica de la empresa.
  • Disponibilidad de cada medio.


PRODUCCIÓN


En esta categoría la herramienta permite determinar la producción óptima de una empresa (las cantidades a producir de cada producto) con objeto de maximizar beneficios o minimizar costos.


Las restricciones, más comunes son:


  • Presupuestaria.
  • Disponibilidad de recursos.
  • Demanda del mercado.
  • Políticas medioambientales.
  • Políticas de la propia empresa.


FINANZAS


Normalmente directivos, bancos, entre otras entidades financieras deben seleccionar una serie de inversiones concretas para configurar su «Cartera de Valores» entre la amplia variedad de alternativas que existen en el mercado.


Tradicionalmente el objetivo ha sido maximizar el rendimiento que genera la cartera o minimizar su riesgo adherente.


Las restricciones a las que se enfrentan son:


  • Presupuestaria.
  • Nivel de riesgo permisible.
  • Leyes estatales.
  • Políticas de la compañía.


LOGÍSTICA


Una de las aplicaciones más habituales de la Programación Lineal en este campo es el denominado «Problema de Transporte». En este tipo de problema se desea determinar la cantidad de mercancía que se ha de transportar desde cualquier grupo de centros de suministro (Orígenes), a cualquier grupo de centros de recepción (Destinos). Habitualmente el objetivo es minimizar costes de transporte.


Las restricciones son:


  • Oferta de cada centro de origen.
  • Demanda de cada centro de destino.


El problema de transporte es un caso particular de Programación Lineal, y existen algoritmos específicos para su resolución, como por ejemplo la Regla de la Esquina Noroeste.


ASIGNACIÓN DE TAREAS


Frecuentemente se desea asignar de la forma más eficiente un trabajo a cada empleado o máquina. El objetivo es minimizar el coste total de la asignación.


El problema de asignación es un caso particular del problema de transporte. Una peculiaridad de este tipo de problema es que las variables de decisión son binarias (toman valor 1 asignado o 0 no asignado) y aunque puede resolverse mediante el simplex, existen métodos específicos más eficaces como el método húngaro.


Otra aplicación interesante de la Programación Lineal en este ámbito es la planificación de horarios, en la cual se desea asignar tareas a empleados polifuncionales. Suele utilizarse en sectores como la sanidad, la banca, entre otros.


MEZCLAS


Las primeras aplicaciones de la Programación Lineal fue el denominado Problema de la Dieta, en el cual se desea determinar la combinación óptima de alimentos al menor coste posible, objetivo habitual, aunque también puede ser minimizar/maximizar calorías.


Teniendo en cuenta las siguientes restricciones:


  • Presupuesto.
  • Disponibilidad de alimentos.
  • Especificaciones nutritivas mínimas.


En general, los problemas de mezclas se presentan cuando se desea combinar dos o más recursos para fabricar uno o más productos. En estos casos, se desea determinar la cantidad de cada recurso a adquirir para satisfacer las especificaciones de los productos y las demandas a un costo mínimo.


Los problemas de mezclas aparecen frecuentemente en la industria del petróleo (problemas como la combinación de petróleos crudos para fabricar gasolinas con octanajes diferentes), en la industria química (como mezcla de productos químicos para fabricar fertilizantes) y en la industria de los alimentos (como mezcla de ingredientes para fabricar bebidas, sopas y demás productos).


PROBLEMAS DE OPTIMIZACION QUE SE ABORDARAN


Los siguientes problemas de optimización se abordarán para mejorar los ingresos, la producción y la reducción de los egresos en la empresa Solucion.pe.


La programación lineal


La programación lineal (LP, también llamada optimización lineal) es un método para lograr el mejor resultado (como la ganancia máxima o el costo más bajo) en un modelo matemático cuyos requisitos están representados por relaciones lineales.


El método simplex


El método simplex permite maximizar ganancias, utilidad como tambien la reducción de costos, teniendo en la función objetivo más de tres de variables, este método de forma manual es complejo, por ello se utilizará el software lindo para su planteamiento y resolución.


El problema de asignación


El problema de asignación es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria en la rama de optimización o investigación de operaciones en matemáticas. Consiste en encontrar una coincidencia de peso máximo (o una coincidencia perfecta de peso mínimo) en un gráfico bipartito ponderado.


La instancia del problema tiene una serie de agentes y una serie de tareas. Se puede asignar cualquier agente para realizar cualquier tarea, incurriendo en algún costo que puede variar según la asignación de agente-tarea. Se requiere realizar todas las tareas asignando exactamente un agente a cada tarea y exactamente una tarea a cada agente de tal manera que se minimice el costo total de la asignación.


El problema de transporte


El problema del transporte es un tipo especial de problema de programación lineal en el que el objetivo es minimizar el costo de distribución de un producto desde varias fuentes u orígenes a varios destinos.


Figure 1. Maximizando las ganancias de la empresa Solución - sybcodex.com
Figure 1. Maximizando las ganancias de la empresa Solución - sybcodex.com


Referencias


Pixabay (mohamed_hassan2021). Ilustración de este artículo. [Figure 1]. Recuperado de https://pixabay.com/


Dongarra, J.; Sullivan, F. (2000): “Guest Editors, Introduction: The top 10 Algorithms”. Computing in Science and Engineering, Vol. 2, Nº 1, January/ February.


Kantorovich, L.V. (1939): ”Mathematical Methods of Organizing and Planning Production”. Management Science, Vol. 6, Nº 4 (Jul, 1960), pp. 366-422. Ed. INFORMS.


Stigler, G. J. (1945): “The Cost of Subsistence”. Journal of Farm Economics. Vol. 27, Nº 2 (May, 1945), pp. 304-314.


Von Neumann, J.; Morgenstern, O. (1944): “Theory of Games and Economic Behavior”. Ed. Princeton University Press. (Commemorative Edition, May 2007).


Revista “Helado Aretesano” (2011). Nº38 y 39.


Redactor del artículo: Sybcodex

Categoría: Emprendimiento

Título del artículo: Maximizando las ganancias de la empresa Solución

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